Ache os pontos da reta
que distam
do plano
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma reta
definida por
e um plano
dado por
. Queremos encontrar os pontos na reta
que estão a uma distância de
unidades desse plano
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância de um ponto a um plano e a representação paramétrica da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a reta
de uma forma mais fácil de trabalhar. A equação
pode ser parametrizada usando um parâmetro
. Assim, podemos escrever:
Aqui,
é um número real que varia, e cada valor de
nos dá um ponto na reta
.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a fórmula para a distância
de um ponto
até um plano da forma
. A fórmula é:
No nosso caso, o plano
é
, então
,
,
e
.
Passo 4
Vamos agora substituir as coordenadas do ponto na reta
na fórmula da distância. O ponto na reta é
. Substituindo na fórmula:
Queremos que essa distância seja igual a
, então:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Multiplicando ambos os lados por
:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 6
Resolvendo as duas equações:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os pontos correspondentes na reta
:
- Para
:
Portanto, o ponto é
.
- Para
:
Portanto, o ponto é
.
Resposta
Os pontos da reta
que distam
do plano
são
e
.