Ache a equação da reta que intercepta as retas a seguir e é perpendicular a ambas
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui? Duas retas em ( e ), e precisamos achar a reta que cruza as duas e ainda é perpendicular a elas. Isso é geometria analítica no espaço: vamos usar vetores diretores, pontos de cada reta e produto escalar pra impor a condição de perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, vamos botar na roda as equações paramétricas das retas:
. Aqui e .
. Aqui e .
Passo 3
Agora pega um ponto genérico A em r1 e um genérico B em r2:
O vetor AB=B-A fica paralelo a (1,-8,-2), que é exatamente vec v1timesvec v2. Logo podemos usar vec d=(1,-8,-2) como vetor diretor de r3, passando por A.