Sejam
a reflexão sobre o eixo
e
a rotação de
em
. Encontre as matrizes de
e
.
Passo 1
O enunciado pede as matrizes das composições
e
, em que
é a reflexão em torno do eixo
e
é a rotação de
em
. Vamos usar a ideia de que toda transformação linear em
pode ser representada por matriz
e que a composição corresponde ao produto dessas matrizes.
Passo 2
Primeiro obtemos as matrizes de
e de
separadamente.
A reflexão em torno do eixo troca
por
e deixa
igual, logo
A reflexão em torno do eixo
A rotação de
tem matriz padrão
Passo 3
Para
aplicamos primeiro
e depois
, ou seja, multiplicamos as matrizes na ordem
:
Passo 4
Para
aplicamos primeiro
e depois
, isto é, multiplicamos na ordem
:
Resposta
A matriz de
é
e a de
é