Resolva quando possível, as congruência:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa resolver a congruência
Conteúdo: aritmética modular e congruência linear. Vamos usar restos, mdc (máximo divisor comum) e inverso modular pra encontrar todas as soluções.
Passo 2
Primeiro a gente isola o
. Subtraindo 36 dos dois lados:
Como não gostamos de negativo, somamos
até ficar num número entre 0 e 27:
. Então
Passo 3
Agora checamos se dá pra simplificar dividindo por algum número. Calculamos
Como
também divide o
, a congruência tem solução (se não dividisse, não teria).
Passo 4
Dividimos tudo por
:
Pra resolver isso, achamos o inverso de
em
:
, então
.
Multiplicando ambos os lados por 5:
Multiplicando ambos os lados por 5:
Passo 5
A solução geral é
ou seja
com
.
Como o módulo original era 28, dentro do intervalo de 0 a 27 temos quatro soluções distintas:
Como o módulo original era 28, dentro do intervalo de 0 a 27 temos quatro soluções distintas:
Resposta
As soluções são
ou, em
: