Ache a equação da reta que intercepta as seguintes retas e é perpendicular a ambas:
r1:lx=3 t y=2 t z=t e r2:lx=2-s y=1 z=s

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo é a reta que intercepta as retas
e que seja perpendicular a ambas. Matéria: Geometria Analítica no espaço. Vamos precisar achar onde elas se cruzam (ponto de interseção) e depois usar produto vetorial pra encontrar o vetor diretor da reta perpendicular.

Passo 2

Primeiro, achamos o ponto de interseção [P) resolvendo
Da segunda equação vem (t = \tfrac12]. Então
E também em : e . Logo

Passo 3

Agora usamos produto vetorial pra achar um vetor vec d perpendicular aos vetores diretores
vec v1=(3,2,1) de r1 e vec v2=(-1,0,1) de r2.
vec d = vec v1 times vec v2 = (3,2,1)times(-1,0,1) =(2cdot1-1cdot0,,-(3cdot1-1cdot(-1)),,3cdot0-2cdot(-1)) =(2,,-4,;2)
Podemos simplificar pra vec d=(1,-2,1).

Passo 4

Com o ponto P=(tfrac32,1,tfrac12) e o vetor diretor vec d=(1,-2,1), a equação paramétrica da reta procurada é
x = tfrac32 + t, y = 1 - 2t, z = tfrac12 + t

Resposta

boxed x = tfrac32 + t, y = 1 - 2t, z = tfrac12 + t

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