Calcule os determinantes, escalonando a matriz.
|rrrr1 & 3 & 2 & -4 0 & 1 & 2 & -5 2 & 7 & 6 & -3 -3 & -10 & -7 & 2|

Passo 1

O enunciado pede o valor do determinante da matriz
A = 1 & 3 & 2 & -4 0 & 1 & 2 & -5 2 & 7 & 6 & -3 -3 & -10 & -7 & 2
usando escalonamento (eliminação de Gauss) e lembrando que cada troca de linhas inverte o sinal do determinante.

Passo 2

Vamos usar como pivô o elemento a11=1 e eliminar as entradas abaixo na coluna 1:
  • R3 R3 - 2R1
  • R4 R4 + 3R1
Isso leva a
1 & 3 & 2 & -4 0 & 1 & 2 & -5 0 & 1 & 2 & 5 0 & -1 & -1 & -10

Passo 3

Agora usamos o pivô a22=1 (linha 2, coluna 2) para zerar abaixo:
  • R3 R3 - R2
  • R4 R4 + R2
Resultando em
1 & 3 & 2 & -4 0 & 1 & 2 & -5 0 & 0 & 0 & 10 0 & 0 & 1 & -15

Passo 4

O próximo pivô na posição (3,3) vale 0, então trocamos R3 com R4. Isso inverte o sinal do determinante. Obtemos a forma triangular:
1 & 3 & 2 & -4 0 & 1 & 2 & -5 0 & 0 & 1 & -15 0 & 0 & 0 & 10

Passo 5

Agora o determinante é
det(A) = (-1)^1;troca times (1 cdot 1 cdot 1 cdot 10) = -10

Resposta

-10

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