Ache a equação da reta s que passa pelo ponto (0,5) e é perpendicular à reta r de equação: \mathrm{y}=-\mathrm{x}+7.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta s que passa por (0,5) e é perpendicular à reta r dada por
y = -x + 7.
O conteúdo usado é geometria analítica de retas: duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares (declives) vale -1.

Passo 2

Identificamos o coeficiente angular de r. Como r está em forma reduzida y = m_r x + b_r, temos
m_r = -1.

Passo 3

Seja m_s o coeficiente angular da reta s. Pela condição de perpendicularidade,
m_r \cdot m_s = -1
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m_s = \frac{-1}{m_r} = \frac{-1}{-1} = 1.

Passo 4

A reta s tem forma y = m_s x + b. Para encontrar b, usamos o ponto (0,5):
5 = 1\cdot 0 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 5.
Portanto, a equação de s é
y = 1x + 5,
ou simplesmente y = x + 5.

Resposta

y = x + 5

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