Determine a equação da reta s que passa pelo ponto (4,-2) e é perpendicular à reta r de equação: \mathrm{y}=5 \mathrm{x}-3.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta s que passa pelo ponto (4,-2) e é perpendicular à reta r de equação
y = 5x - 3.
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, mais especificamente o uso de coeficiente angular e a condição de perpendicularidade.

Passo 2

Na forma y = mx + b da reta r, o coeficiente angular é
m_{r} = 5.
Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares devem satisfazer
m_{s} = -\frac{1}{m_{r}}.
Logo,
m_{s} = -\frac{1}{5}.

Passo 3

Usamos a forma ponto-inclinação da reta s:
y - y_{0} = m_{s}\,(x - x_{0}),
onde (x_{0},y_{0})=(4,-2) e m_{s}=-\tfrac{1}{5}. Assim,
y - (-2) = -\tfrac{1}{5}\,(x - 4).

Passo 4

Distribuindo e isolando y:
y + 2 = -\tfrac{1}{5}x + \tfrac{4}{5}
y = -\tfrac{1}{5}x + \tfrac{4}{5} - 2
y = -\tfrac{1}{5}x - \tfrac{6}{5}.
Opcionalmente, em forma geral:
x + 5y + 6 = 0.

Resposta

A reta s é
y = -\frac{1}{5}x - \frac{6}{5}.

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