Encontre a equação da reta s que passa pelo ponto (-3,4) e é perpendicular à reta r de equação: \mathrm{y}=(1 / 2) \mathrm{x}-1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta s que passa pelo ponto (-3,4) e é perpendicular à reta r dada por
y = \tfrac12 x - 1.
O conteúdo aqui é a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares: se uma reta tem coeficiente angular m_1, a reta perpendicular tem coeficiente m_2 tal que
m_1 \cdot m_2 = -1.

Passo 2

Identificamos o coeficiente angular da reta r:
m_1 = \tfrac12.
Para que a reta s seja perpendicular, seu coeficiente angular deve satisfazer
m_1 \cdot m_2 = -1 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac12 \cdot m_2 = -1 \quad\Longrightarrow\quad m_2 = -2.

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-reta (ou ponto-inclinação) para obter a equação de s. Partindo do ponto (-3,4) e do coeficiente m_2=-2, temos
y - 4 = -2\,(x - (-3)) \quad\Longrightarrow\quad y - 4 = -2(x + 3).
Simplificando,
y - 4 = -2x - 6 \quad\Longrightarrow\quad y = -2x - 2.

Resposta

A equação da reta s é
y = -2x - 2.

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