Encontre a equação da reta s que passa pelo ponto (-1,-1) e é perpendicular à reta r de equação: \mathrm{y}=(-1 / 3) \mathrm{x}+2.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta s que passa por (-1,-1) e é perpendicular à reta
r: y = -\tfrac{1}{3}x + 2.
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas: vamos usar o coeficiente angular de r e a condição de perpendicularidade (produto dos coeficientes angulares igual a -1), depois aplicar a forma ponto-inclinação para encontrar s.

Passo 2

O coeficiente angular de r é
m_r = -\tfrac{1}{3}.
Para duas retas serem perpendiculares, vale
m_r \cdot m_s = -1.
Logo,
m_s = -\tfrac{1}{m_r} = -\tfrac{1}{-1/3} = 3.

Passo 3

Usamos a forma ponto-inclinação para s com m_s=3 passando por (-1,-1):
y - (-1) = 3\bigl(x - (-1)\bigr).
Isso dá
y + 1 = 3(x + 1) = 3x + 3
e, isolando y,
y = 3x + 2.

Resposta

A equação da reta s é
y = 3x + 2.

Exercícios relacionados