Determine a equação da reta s que passa pelo ponto (2,-1) e é perpendicular à reta r de equação: \mathrm{y}=-2 \mathrm{x}+3.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta s que passa pelo ponto (2,-1) e é perpendicular à reta r de equação
r:\;y=-2x+3.
Aqui o conteúdo é geometria analítica de retas: para achar s, precisamos do coeficiente angular de r e usar a condição de perpendicularidade.

Passo 2

A reta r tem coeficiente angular m_r=-2. Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for -1. Logo, se chamarmos m_s o coeficiente angular de s, vale
m_r\cdot m_s=-1 \quad\Longrightarrow\quad -2\cdot m_s=-1 \quad\Longrightarrow\quad m_s=\frac{1}{2}.

Passo 3

Usamos a forma ponto-declive para obter s. Com m_s=\tfrac12 e passando por (2,-1):
y-(-1)=\frac12\bigl(x-2\bigr).
Simplificando:
y+1=\frac12x-1 \quad\Longrightarrow\quad y=\frac12x-2.

Resposta

A equação da reta s é
\boxed{y=\frac12x-2}.

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