) Ache a equação da reta tangente à parábola
traçada do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação das retas tangentes à parábola
que passam pelo ponto
. O conteúdo é geometria analítica de parábolas e equação da reta tangente. Para resolver, vamos usar a forma geral da reta, impor a condição de tangência (discriminante nulo) e exigir que a reta passe por
.
Passo 2
Escrevemos a reta de coeficiente angular
como
. Substituindo na parábola temos
que expande para
Passo 3
Para que essa equação em
tenha uma única solução (tangência), o discriminante deve ser zero:
Isso leva a
ou seja
que simplifica para
e daí obtemos
Passo 4
Agora exigimos que a reta passe por
:
Substituindo
nessa equação:
Multiplicando por
e rearranjando, obtemos a equação quadrática
Passo 5
Resolvendo-a,
que dá os dois valores
Passo 6
Por fim, calculamos
para cada
:
Resposta
As retas tangentes são
e