Questão 3 (2,5 pontos). Dada a matriz :
(a) A matriz M M^T é simétrica?
(b) A matriz M M^T é invertível? Caso afirmativo, encontre sua inversa.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
M = 1 & 0 0 & 1 2 & -1
e pede para (a) verificar se MM^T é simétrica e (b) checar se MM^T é invertível (e, em caso afirmativo, encontrar a inversa). O conteúdo aqui envolve multiplicação de matrizes, propriedades de simetria e teste de invertibilidade via determinante.
Uma matriz A é simétrica se A=A^T. Como cada elemento acima da diagonal em posição (i,j) coincide com o correspondente abaixo da diagonal em (j,i), temos
MM^T = (MM^T)^T,
logo MM^T é simétrica.
Passo 4
Para checar a invertibilidade de uma matriz quadrada, podemos calcular o determinante. Para