Encontre o valor de x tal que o ângulo entre os vetores seja 90^circ :
u=(x, 3,-1) e v=(2,-1,4)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(x,3,-1) e v=(2,-1,4) e pede o valor de x tal que o ângulo entre eles seja 90^circ. Para isso vamos usar o produto escalar e a condição de ortogonalidade.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores em R^3 é dado por
ucdot v=u1v1+u2v2+u3v3
No nosso caso,
ucdot v = xcdot 2 ;+; 3cdot(-1);+;(-1)cdot4 =2x -3 -4 =2x -7

Passo 3

Para que o ângulo entre u e v seja 90^circ, a condição é
ucdot v=0
Logo,
2x -7 = 0 Longrightarrow x = 72

Resposta

x = 72

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