Ache a equação dos seguintes círculos:
Tangente ao eixo y na origem e raio a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de círculos que são tangentes ao eixo y na origem e que têm raio igual a a. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de círculos e propriedades de tangência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um círculo no plano cartesiano é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Onde (h, k) é o centro do círculo e r é o raio.

Passo 3

Como o círculo é tangente ao eixo y na origem (0, 0), isso significa que a origem está exatamente na borda do círculo. Portanto, a distância entre o centro do círculo (h, k) e a origem deve ser igual ao raio a.

Passo 4

A condição de tangência implica que a distância do centro ao ponto de tangência é igual ao raio. Usando a fórmula da distância entre dois pontos:
raiz(h - 0)^2 + (k - 0)^2 = a
Simplificando:
h^2 + k^2 = a^2

Passo 5

Além disso, como o círculo é tangente ao eixo y, isso significa que o ponto de tangência está exatamente no eixo y. Portanto, o centro do círculo deve estar em uma posição horizontalmente alinhada com o eixo y. Isso implica que a coordenada k do centro é 0.
Então, k = 0, e a equação simplifica para:
h^2 = a^2 Rightarrow h = pm a

Passo 6

Portanto, existem duas possibilidades para o centro do círculo:
  1. (a, 0)
  2. (-a, 0)

Passo 7

Substituindo esses valores na equação geral do círculo, temos duas equações possíveis:
  1. Para o centro (a, 0):
(x - a)^2 + y^2 = a^2
  1. Para o centro (-a, 0):
(x + a)^2 + y^2 = a^2

Resposta

As equações dos círculos são:
(x - a)^2 + y^2 = a^2
e
(x + a)^2 + y^2 = a^2

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