Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico:
da parábola com vértice na origem e foco (8,0);

Passo 1

O enunciado pede a equação e o esboço de uma parábola cujo vértice é (0,0) e o foco é (8,0).
Conteúdo: definição de parábola como lugar geométrico (distância ponto–foco = distância ponto–diretriz) e forma canônica de parábola com eixo horizontal.

Passo 2

Como o foco está em (8,0) e o vértice em (0,0), o eixo principal é horizontal e a parábola abre para a direita.
Chamamos p a distância vértice–foco, logo p=8. A diretriz é a reta vertical
x = -p = -8

Passo 3

Dados um ponto genérico (x,y) da parábola, impomos
raiz(x-8)^2 + y^2 = l|x - (-8)r| = |x+8|

Passo 4

Elevando ao quadrado:
(x-8)^2 + y^2 = (x+8)^2
x^2 -16x +64 + y^2 = x^2 +16x +64
Cancelando x^2 e 64:
y^2 = 32x

Passo 5

Reconhecemos a forma canônica
y^2 = 4p,x
com p=8. A parábola tem eixo de simetria y=0, vértice (0,0), foco (8,0) e diretriz x=-8.

Passo 6

Esboço do gráfico:
  • Vértice em (0,0).
  • Foco em (8,0).
  • Diretriz reta vertical x=-8.
  • Abertura para a direita, simétrica em torno do eixo x.
  • Por exemplo, em x=2 temos y^2=32cdot2=64, ou seja, pontos (2,8) e (2,-8).
    Desenhando esses pontos e ligando suavemente, obtém-se a parábola.

Resposta

A equação da parábola é
y^2 = 32x
e seu esboço é uma curva aberta para a direita, com vértice em (0,0), foco em (8,0) e diretriz x=-8.

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