Considere os vetores u=(-1,0,2), v=(0,1, m) e w=(3,2,-1), com m um valor real.
A partir da 2)b) considere que estamos usando uma base ortonormal positiva.
(1,5) Se m=2, determine um vetor n ortogonal a u e a v que seja unitário

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário n ortogonal a
u=(-1,0,2) e v=(0,1,2) (pois m=2), usando base ortonormal positiva.
Para isso vamos usar o produto vetorial utimesv (que gera um vetor perpendicular a ambos) e depois normalizar.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial
utimesv = i & j & k -1 & 0 & 2 0 & 1 & 2 =i(0cdot2-2cdot1)-j(-1cdot2-2cdot0)+k(-1cdot1-0cdot0)
utimesv=(-2,,2,,-1)

Passo 3

Agora encontramos a norma de utimesv:
|utimesv| =raiz(-2)^2+2^2+(-1)^2 =raiz4+4+1 =3

Passo 4

Como a base deve ser ortonormal positiva, tomamos
n=utimesv|utimesv| =13(-2,,2,,-1) =l(-tfrac23,,tfrac23,,-tfrac13r)

Resposta

n=l(-tfrac23,,tfrac23,,-tfrac13r)

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