Considere os vetores u=(-1,0,2), v=(0,1, m) e w=(3,2,-1), com m um valor real.
A partir da 2)b) considere que estamos usando uma base ortonormal positiva.
(1,0) Determine o vetor Proju w, projeção de w na direção de u.

Passo 1

O enunciado dá os vetores vec u = (-1,0,2) e vec w = (3,2,-1) em R^3, numa base ortonormal positiva, e pede a projeção ortogonal de vec w sobre a direção de vec u. Vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula da projeção de um vetor numa direção.

Passo 2

Calcular o produto escalar vec wcdotvec u e o quadrado da norma de vec u:
vec wcdotvec u = 3cdot(-1) + 2cdot0 + (-1)cdot2 = -3 - 2 = -5,
|vec u|^2 = (-1)^2 + 0^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5

Passo 3

A projeção de vec w sobre vec u é
Projvec uvec w = vec wcdotvec u|vec u|^2,vec u
Substituindo os valores:
Projvec uvec w = -55,vec u = -1cdot(-1,0,2) = (1,0,-2)

Resposta

(1,0,-2)

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