Encontre a equação dos planos que contem a reta
e são tangentes a esfera
:
e
.
e
Passo 1
O enunciado pede os planos que contêm a reta
e que sejam tangentes à esfera
Isso envolve três coisas: (1) parametrizar a reta
, (2) determinar o centro e raio da esfera
completando quadrados, e (3) analisar se existe plano contendo
que toque
num único ponto.
Passo 2
Parametrizamos a reta
por
Agora completamos quadrados na equação de
:
Logo o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Vamos ver onde a reta corta a esfera, resolvendo
Isso leva a
Portanto
intersecta
em dois pontos distintos. Qualquer plano que contenha toda a reta
conterá também esses dois pontos, de modo que não pode tocar a esfera em apenas um ponto. Concluímos que não existem planos reais passando por
que sejam tangentes a
.
Resposta
Não existem planos reais que contenham a reta
e sejam tangentes à esfera
.