Ache a equação em x e y cujo gráfico contém os pontos da curva C e esboce o gráfico de
e indique sua orientação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação que relaciona
e
para a curva
dada pelas equações paramétricas
e
, onde
varia de 0 a 4. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações paramétricas e eliminação de parâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter
. Isso significa que o valor de
é igual ao valor de
. Então, podemos substituir
por
na equação de
.
Passo 3
Substituindo
por
na equação de
, temos:
Agora, simplificamos a expressão dentro da raiz.
Passo 4
Observamos que
é um trinômio quadrado perfeito, pois pode ser escrito como:
Então, a equação de
fica:
Passo 5
A raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto. Portanto:
Essa é a equação que relaciona
e
para a curva
.
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico de
usando a equação
. Sabemos que o gr��fico dessa função é uma “V” com o vértice no ponto
.
Passo 7
Para indicar a orientação da curva, observamos que conforme
aumenta de 0 a 4,
também aumenta de 0 a 4. Vamos verificar os valores de
para alguns pontos:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Isso mostra que a curva começa no ponto
, desce até
e depois sobe até
. Portanto, a orientação é da esquerda para a direita, descendo e depois subindo.
Resposta
A equação que relaciona
e
é
. O gráfico da curva
é uma “V” com vértice em
, orientado da esquerda para a direita, descendo de
até
e subindo até
.