Ache a equação em x e y cujo gráfico contém os pontos da curva C e esboce o gráfico de C e indique sua orientação. x = t, y = raiz(t^2 - 2t + 1); 0 <= t <= 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação que relaciona e para a curva dada pelas equações paramétricas e , onde varia de 0 a 4. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações paramétricas e eliminação de parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter . Isso significa que o valor de é igual ao valor de . Então, podemos substituir por na equação de .

Passo 3

Substituindo por na equação de , temos:
Agora, simplificamos a expressão dentro da raiz.

Passo 4

Observamos que é um trinômio quadrado perfeito, pois pode ser escrito como:
Então, a equação de fica:

Passo 5

A raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto. Portanto:
Essa é a equação que relaciona e para a curva .

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico de usando a equação . Sabemos que o gr��fico dessa função é uma “V” com o vértice no ponto .

Passo 7

Para indicar a orientação da curva, observamos que conforme aumenta de 0 a 4, também aumenta de 0 a 4. Vamos verificar os valores de para alguns pontos:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Isso mostra que a curva começa no ponto , desce até e depois sobe até . Portanto, a orientação é da esquerda para a direita, descendo e depois subindo.

Resposta

A equação que relaciona e é . O gráfico da curva é uma “V” com vértice em , orientado da esquerda para a direita, descendo de até e subindo até .

Exercícios relacionados