Calcule as integrais a seguir.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as identidades trigonométricas e as técnicas de substituição para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das identidades trigonométricas básicas que nos ajudarão a simplificar a expressão. Sabemos que:
Vamos reescrever a integral usando essas identidades:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Multiplicando essas duas frações:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Sabemos que a integral de
é uma integral básica na trigonometria. A antiderivada de
é
. Ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.