Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem .
f(x, y) = sen(x + y) + cos(x - y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar todas as derivadas parciais de segunda ordem da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais de funções de duas variáveis e entender como encontrar suas derivadas de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
Aplicando as regras de derivação:
A derivada parcial de em relação a é:
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem. Isso significa que vamos derivar novamente as derivadas de primeira ordem que encontramos.
Primeira, a derivada de em relação a :
Derivando termo a termo:
Em seguida, a derivada de em relação a :
Calculando:
Agora, a derivada de em relação a :
Derivando:
Por fim, a derivada de em relação a :
Calculando:

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem da função são:

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