Ache as equaçòes da reta que passa pelo ponto de interseção das retas e é perpendicular ao plano .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações da reta que passa pelo ponto de interseção das retas e , e que é perpendicular ao plano . Para isso, vamos precisar entender como encontrar o ponto de interseção de duas retas no espaço e como determinar uma reta perpendicular a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto onde as retas e se intersectam. A reta está na forma simétrica:
Podemos escrever isso em forma paramétrica usando um parâmetro :
Já a reta é dada pelas equações:
Para encontrar o ponto de interseção, igualamos as coordenadas de e . A partir de e , temos:
Substituindo na equação de de :
Resolvendo:
Substituindo nas equações paramétricas de :
Então, o ponto de interseção é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a direção da reta que é perpendicular ao plano . A reta perpendicular a um plano tem direção paralela ao vetor normal do plano. O vetor normal do plano é dado pelos coeficientes de e na equação do plano:
Portanto, a direção da reta é .
Passo 4
Com o ponto de passagem e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da reta :