Encontre a projeção do vetor
na direção do vetor
nos seguintes casos:
(iii)
e
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos encontrar a projeção do vetor
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e normas de vetores. Esses são fundamentais para calcular projeções no espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou comprimento) do vetor
. A norma de um vetor
é calculada por:
Aplicando isso ao vetor
:
Passo 4
Com o produto escalar e a norma de
calculados, podemos usar a fórmula da projeção de
na direção de
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A projeção de
na direção de
é
.