Ache as equações simétricas da reta tangente à curva intersecção das superfícies
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva de interseção das superfícies dadas por
e
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e produto vetorial: vamos usar que o gradiente de cada superfície é normal a ela, e a direção da reta tangente vale o produto vetorial dos gradientes.
Passo 2
Para achar o gradiente de cada superfície, calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
No ponto
temos
Passo 4
A direção da reta tangente é o produto vetorial
. Calculando componente a componente:
- Componente
: . - Componente
: , mas no produto vetorial aparece com sinal invertido, dando . - Componente
: .
Logo, que podemos simplificar dividindo por 12 e obter .
Passo 5
A reta tangente passando por
e direção
tem equações simétricas
Resposta
\displaystyle \frac{x-3}{10}=\frac{y+3}{14}=\frac{z-2}{-3}