Ache as equações vetorial e na forma paramétrica da reta
r:l 3 x-2 y+5 z=6 2 x+y-3 z=0

Passo 1

O enunciado dá dois planos
3x - 2y + 5z = 6
e
2x + y - 3z = 0
A interseção desses planos é uma reta. Para obter sua forma vetorial e paramétrica, precisamos de um vetor diretor (produto vetorial dos vetores normais de cada plano) e de um ponto qualquer que satisfaça as duas equações.

Passo 2

Os vetores normais são
n1 = (3,,-2,,5), n2 = (2,,1,,-3)
O vetor diretor da reta é dado por
v = n1 times n2 = i & j & k 3 & -2 & 5 2 & 1 & -3 = (1,,19,,7)

Passo 3

Para encontrar um ponto na reta, basta atribuir um valor a uma das variáveis e resolver o sistema. Tomando z=0, temos
3x - 2y = 6, 2x + y = 0
Da segunda equação vem y=-2x. Substituindo na primeira:
3x -2(-2x)=6 implies 7x=6 implies x=tfrac67, y=-2cdottfrac67=-tfrac127
Logo um ponto da reta é P0l(tfrac67,-tfrac127,0r).

Passo 4

Com o ponto P0 e o vetor diretor v, a equação vetorial e a forma paramétrica ficam:

Resposta

r(t) = x y z = tfrac67 [6pt] -tfrac127 [3pt] 0 + t 1 19 7 ,
x = tfrac67 + t, [3pt] y = -tfrac127 + 19,t, [3pt] z = 7,t ]

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