Considere as retas
e
de equações cartesianas:
Mostre que o ângulo
entre r e s obedece a equação:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma geral
e pede o cosseno do ângulo
entre elas. Vamos usar o fato de que o ângulo entre retas é o mesmo ângulo entre seus vetores diretores, calculando esse ângulo via produto escalar.
Passo 2
Para cada reta, um vetor normal é
Um vetor diretor
é perpendicular ao normal. Por exemplo, podemos escolher
Passo 3
O cosseno do ângulo entre as retas é o valor absoluto do cosseno do ângulo entre
e
, dado por
Passo 4
Calculando produto escalar e normas:
Logo
que é exatamente a fórmula pedida.