Escreva as equações do movimento do ponto P:(x, y, z) que começa em (3,-1,-5) e que se move retilineamente e uniformemente na direção e sentido do vetor (-2,6,3) com velocidade v=14.

Passo 1

O enunciado pede as equações do movimento de um ponto P:(x,y,z) que parte de P0=(3,-1,-5) e se desloca retilineamente com velocidade constante v=14 na direção do vetor d=(-2,6,3). O conteúdo é movimento retilíneo uniforme no espaço e precisamos usar a fórmula vetorial
r(t)=r0 + t,v,
onde v é o vetor velocidade.

Passo 2

Primeiro encontramos o versor (vetor unitário) na direção de d. A norma de d é
|d| = raiz(-2)^2 + 6^2 + 3^2 = raiz4 + 36 + 9 = raiz49 = 7
Logo o versor é
u = d|d| = l(-tfrac27,,tfrac67,,tfrac37r)

Passo 3

Multiplicamos o versor u pela velocidade escalar v=14 para obter o vetor velocidade v:
v = 14,u = l(14cdot(-tfrac27),,14cdottfrac67,,14cdottfrac37r) = (-4,,12,,6)

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula r(t)=r0 + t,v, com r0=(3,-1,-5) e v=(-4,12,6). Assim surgem as equações paramétricas:
x(t) = 3 - 4,t,
y(t) = -1 + 12,t,
z(t) = -5 + 6,t

Resposta

x(t) =3 - 4t
y(t) = - 1+12t
z(t) = - 5+6t

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