2 4 - Ache as equações vetorial e na forma paramétrica da reta
r:l 3 x-2 y+5 z=6 2 x+y-3 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r como interseção de dois planos
3x - 2y + 5z = 6,
2x + y - 3z = 0
Conteúdo: geometria analítica no espaço, reta como interseção de planos. Para escrever a equação vetorial e a forma paramétrica, precisamos de um vetor diretor v da reta e de um ponto P que pertença a ela.

Passo 2

Os planos têm vetores normais
n1 = (3, -2, 5), n2 = (2, 1, -3)
Um vetor diretor v da reta é ortogonal a ambos, portanto é dado pelo produto vetorial
v = n1 times n2 = i & j & k 3 & -2 & 5 2 & 1 & -3 = (1,,19,,7)

Passo 3

Para encontrar um ponto
Da segunda equação vem .
Assim podemos tomar

Passo 4

A equação vetorial da reta é
r(t) =tfrac67[3pt]-tfrac127[3pt]0 + t1[3pt]19[3pt]7, tinR ]

Passo 5

Da equação vetorial extraímos a forma paramétrica:
x = 67 + t, y = -127 + 19t, z = 7t, tinR

Resposta

Equação vetorial:
r(t)=l(tfrac67,-tfrac127,0r)+t,(1,19,7), tinR
Forma paramétrica:
x=67+t, y=-127+19t, z=7t, tinR

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