Sejam S e T operadores lineares em R^2, definidos por S(x, y)=(y, x) e T(x, y)=(0, x). Estabeleça fórmulas que definam os operadores:
S+T

Passo 1

O enunciado define dois operadores lineares em R^2:
S(x,y) = (y,x), T(x,y) = (0,x)
Queremos achar a soma S+T, lembrando que para qualquer vetor vinR^2 vale
(S+T)(v) = S(v) + T(v)

Passo 2

Aplicando S ao vetor (x,y) obtemos
S(x,y) = (y,x)

Passo 3

Aplicando T ao mesmo vetor (x,y) obtemos
T(x,y) = (0,x)

Passo 4

Somando os resultados coordenada a coordenada:
(S+T)(x,y) = S(x,y) + T(x,y) = (y,x) + (0,x) = (y,;x + x) = (y,2x)

Resposta

(S+T)(x,y) = (y,2x)

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