Ache as equações vetorial e geral da reta r que passa pelo ponto A(-1,3) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos B(2,-3) e C(5,4).

Passo 1

O enunciado pede as equações vetorial e geral da reta r que passa por A(-1,3) e é perpendicular à reta que passa por B(2,-3) e C(5,4). Para isso vamos usar: vetor diretor de uma reta, condição de perpendicularidade via produto escalar, forma vetorial e forma geral de reta.

Passo 2

Encontrar o vetor diretor de BC. Temos
vBC = C - B = (5-2,;4-(-3)) = (3,7)
Como r é perpendicular a BC, o vetor diretor d de r satisfaz
dcdot vBC = 0
Escolhemos, por exemplo, d = (7,-3), pois
(7,-3)cdot(3,7) = 7cdot3 + (-3)cdot7 = 21 -21 = 0

Passo 3

Montar a equação vetorial de r com ponto A e vetor diretor d=(7,-3):
r:;(x,y) = (-1,3) + t,(7,-3), tinR

Passo 4

Para a forma geral, usamos um vetor normal n de r. Como d já é perpendicular a vBC=(3,7), podemos tomar n=(3,7). A equação fica
3(x+1) + 7(y-3) = 0
que ao expandir dá
3x +7y -18 = 0

Resposta

Equação vetorial:
r:;(x,y) = (-1,3) + t,(7,-3),;tinR
Equação geral:
3x + 7y - 18 = 0

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