Mostre que a reta que passa por P1(1,2) e P2(-2,-4) é perpendicular à reta que passa por Q1(6,4) e Q2(12,1).

Passo 1

O enunciado dá dois pares de pontos no plano:
,P1=(1,2), P2=(-2,-4) e ,Q1=(6,4), Q2=(12,1).
Queremos mostrar que a reta determinada por P1P2 é perpendicular à reta determinada por Q1Q2.
Para isso, vamos usar que duas retas são perpendiculares se, e somente se, seus vetores diretores são ortogonais, isto é, têm produto escalar igual a zero.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor da reta P1P2:
P1P2 = P2 - P1 = l(-2 - 1,,-4 - 2r) = (-3,-6)

Passo 3

Calculamos o vetor diretor da reta Q1Q2:
Q1Q2 = Q2 - Q1 = l(12 - 6,,1 - 4r) = (6,-3)

Passo 4

Verificamos o produto escalar desses vetores:
P1P2cdotQ1Q2 = (-3)cdot 6 + (-6)cdot(-3) = -18 + 18 = 0
Como o produto escalar é zero, os vetores diretores são ortogonais, logo as retas são perpendiculares.

Resposta

As retas determinadas por P1(1,2), P2(-2,-4) e por Q1(6,4), Q2(12,1) são perpendiculares.

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