Uma matriz
é simétrica se
, onde
é a matriz transposta de
. Então, se:
os valores de
a, b e
c são, respectivamente:
a)
-173,-13, 2
b)
-73,-113, 2
c)
-43,-143, 4
d)
13, 193, 4
e)
43, 143, 2
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado define que uma matriz
X é simétrica se
X = X^t . Aqui temos
e queremos achar
a ,
b e
c tais que todas as entradas fora da diagonal satisfaçam
Xij=Xji .
Passo 2
Das condições
Xij=Xji para
ineq j seguem as três equações:
Passo 3
Da terceira equação
segue imediatamente
Passo 4
Para resolver as duas primeiras equações, use
a = -6 - b na segunda:
Então
Passo 5
Portanto
que corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)