Uma matriz X é simétrica se X=X^t, onde X^t é a matriz transposta de X. Então, se:
X=[ccc 1 & a+b & a-2 b -6 & 1 & 2 c 5 & 4 & 1 ]
os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) -173,-13, 2
b) -73,-113, 2
c) -43,-143, 4
d) 13, 193, 4
e) 43, 143, 2

Passo 1

O enunciado define que uma matriz X é simétrica se X = X^t. Aqui temos
X = 1 & a+b & a-2b -6 & 1 & 2c 5 & 4 & 1
e queremos achar a, b e c tais que todas as entradas fora da diagonal satisfaçam Xij=Xji.

Passo 2

Das condições Xij=Xji para ineq j seguem as três equações:
a+b = -6, a - 2b = 5, 2c = 4

Passo 3

Da terceira equação
2c = 4
segue imediatamente
c = 2

Passo 4

Para resolver as duas primeiras equações, use a = -6 - b na segunda:
(-6 - b) - 2b = 5 Longrightarrow -6 - 3b = 5 Longrightarrow -3b = 11 Longrightarrow b = -tfrac113
Então
a = -6 - l(-tfrac113r) = -tfrac183 + tfrac113 = -tfrac73

Passo 5

Portanto
(a,b,c) = l(-tfrac73,-tfrac113,2r),
que corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b)

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