Ache
( Equivient
SANDC DERIVACÃO Implicita)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Derivação Implícita, que faz parte do conteúdo de cálculo diferencial. A questão pede para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, a partir da equação
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivação implícita, que é usada quando
não está isolado e depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. Então, derivando o lado esquerdo:
Aqui,
é a derivada de
e multiplicamos pelo derivado de
, que é
, já que
é função de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação
. Usamos a Regra do Produto aqui:
Isso porque a derivada de
é 1 e multiplicamos por
, mais
multiplicado pela derivada de
, que é
.
Passo 4
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Vamos distribuir o
:
Passo 5
Nosso objetivo é isolar
. Vamos reunir todos os termos com
em um lado e os outros termos no outro:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela soma de
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: