Ache e esboce o domínio das funções:
(b) f(x, y)=arctg yx

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=arctan!l(tfracyxr)
O que precisamos verificar são as restrições para que essa expressão faça sentido: o argumento de arctan deve ser um número real e a divisão tfracyx exige xneq0.

Passo 2

Sabemos que o domínio da função arctan(t) é todo tinR; não há restrição extra vinda da própria arctan. Logo, só precisamos cuidar da fração y/x.

Passo 3

A fração tfracyx está bem definida sempre que o denominador for diferente de zero, isto é,
x neq 0

Passo 4

Combinando as condições, concluímos que o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) com xneq0. Em símbolos:
D = (x,y)inR^2 mid xneq 0

Passo 5

Esboço do domínio:
– Trace os eixos x e y.
– A reta x=0 (o eixo y) não faz parte do domínio.
– Portanto, o domínio é a união dos semiplanos à direita ( x>0) e à esquerda ( x<0) da reta x=0.

Resposta

D = (x,y)inR^2 mid xneq 0

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