Ache uma estimativa para o erro cometido ao se fazer a aproximação
Passo 1
O enunciado pede uma estimativa do erro ao aproximar
pelo somatório finito
O conteúdo é a série de Taylor (ou Maclaurin) para
em
e o uso do teste da série alternada (ou o resto de Lagrange) para estimar o erro.
Passo 2
Escrevemos a expansão infinita
e identificamos que
é a soma dos primeiros cinco termos (
), de modo que o erro restante é
Passo 3
Note que a série é alternada e os termos em módulo
são decrescentes para
. Pelo teste da série alternada, o erro em tomar apenas os primeiros
termos satisfaz
Aqui
n=4 , logo
Passo 4
Calculamos
então
Resposta
A estimativa para o erro satisfa z