Cada um dos exercícios 17-20 dá uma integral sobre uma região no plano cartesiano. Esboce a região e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
sobre uma região no plano
. Vamos precisar esboçar essa região, que é definida por
e em seguida calcular a integral dupla.
Passo 2
A região no plano
é delimitada por:
— o eixo entre
e
,
— o eixo (onde
),
— a curva , que é uma parábola invertida com vértice em
e que intercepta o eixo
em
e
.
Como estamos restritos a , a região é a “fatia” sob essa parábola entre
e
.
— o eixo
— o eixo
— a curva
Como estamos restritos a
Passo 3
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A região é
e o valor da integral é
.