Nos exercícios 1-10, esboce a região de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e calcular a integral
Aqui o conteúdo principal é cálculo de integrais duplas em coordenadas cartesianas e técnicas de integração iterada.
Passo 2
Esboço da região no plano
:
- A curva
parte de e em atinge . - O retângulo é cortado verticalmente por
e , e horizontalmente por .
Logo, é a “fatia” do gráficoentre e .
Passo 3
Integramos primeiro em
.
fazendo a troca
, isto é
, obtemos
Multiplicando pelo fator
,
Passo 4
Para
separamos em duas integrais:
Na segunda temos
Na primeira fazemos
,
, com
de
a
,
Logo
Passo 5
Reconhecemos que
não tem primitiva elementar, mas pode ser expresso pela função erro imaginária :
Substituindo em
, obtemos