Ache a expansão em série de McLaurin de e diga quanto vale o seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de McLaurin de
e o seu raio de convergência.
Conteúdo: desenvolvimento em série de potências (Taylor–McLaurin), integração termo a termo e teste da razão para encontrar o raio.
Passo 2
Começamos pela expansão de McLaurin de , com :
Passo 3
Integramos termo a termo de até :
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Passo 4
Para o raio de convergência aplicamos o teste da razão a . Como só há potências de ordem , examinamos
para todo x. Portanto o raio de convergência é infinito.