Ache a expansão em série de McLaurin de
e diga quanto vale o seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de McLaurin de
e o seu raio de convergência. Para isso, vamos expandir o integrando em série geométrica e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Escrevendo o integrando como série geométrica:
Essa expansão vale sempre que
.
Passo 3
Agora integramos termo a termo de
0 a
x :
Passo 4
O raio de convergência vem da condição da série geométrica original, isto é
e a integração não altera esse raio. Logo
R=raiz3 .