Determinar todos os pontos em que
é contínua se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todos os pontos onde a função
é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo que envolvem funções logarítmicas e suas condições de definição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural,
, só está definida quando o argumento
é maior que zero. Ou seja,
. No nosso caso, o argumento é
.
Passo 3
Então, para que
seja definida, precisamos que:
Passo 4
Vamos resolver essa inequação para encontrar as condições sobre
e
:
Passo 5
A inequação
nos diz que o produto de
e
deve ser maior que 1 para que a função
seja contínua. Isso define uma região no plano
onde a função existe e, consequentemente, é contínua.
Passo 6
Portanto, todos os pontos
que satisfazem
são os pontos onde a função
é contínua. Fora dessa região, a função não está definida e, portanto, não é contínua.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
do plano onde
.