Ache a expansão em série de Taylor de
em volta de
e diga quanto vale o seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
, e seu raio de convergência. Vamos usar a mudança de variável
para reescrever
como uma função de
e depois aplicar a série geométrica.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Passo 3
Lembrando que, para
, vale a série geométrica
podemos tomar
e obter
Passo 4
Voltando a
, com
, concluímos
Passo 5
A condição de convergência da série geométrica
é
, isto é
. Logo o raio de convergência em torno de
é