Ache a expansão em série de Taylor de
em volta de
e diga quanto vale o seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
e o raio de convergência. Vamos usar mudança de variável para centrar em
e depois aplicar a expansão da série geométrica.
Passo 2
Defina
então
. Substituindo no denominador,
Logo
Passo 3
Escrevemos em forma de série geométrica:
Passo 4
Para
vale a série geométrica
então
Passo 5
Voltando a
x com
t = x+2 ,
e a condição de convergência
l|tfract^24r|<1 vira
lvert x+2rvert<2 . Logo o raio de convergência é
R=2 .