Dada a função
calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
,
e
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, identifique a função externa e a interna. Aqui, a função externa é
, onde
. Segundo, pela Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Então:
Agora, derivamos
em relação a
. Como
e
são constantes em relação a
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, identificamos a função externa
com
. Aplicando a Regra da Cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Mantendo a mesma abordagem, com
:
Derivando
em relação a
:
Assim, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: