Ache os extremos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os extremos (máximos e mínimos) da função
no intervalo de
de -3 a 1. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar os pontos onde a função pode atingir seus valores máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função está crescendo ou diminuindo, e onde ela pode mudar de direção, indicando possíveis extremos.
A função é:
Vamos derivar em relação a
:
Então, a derivada é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos são onde a função pode ter extremos.
Vamos resolver
:
Podemos fatorar:
Então, temos duas soluções:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo, que são
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos analisar os valores obtidos:
O maior valor da função no intervalo é 5, que ocorre em
e
. O menor valor é -3, que ocorre em
e
.
Resposta
Os extremos da função
no intervalo
são:
- Máximo local:
e - Mínimo local:
e