Ache os extremos de f no intervalo dado.
f=1-x^23 ; [-1,8]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os extremos da função f(x) = 1 - x^23 no intervalo [-1, 8]. Isso envolve entender onde a função atinge seus valores máximos e mínimos dentro desse intervalo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar os pontos críticos onde os extremos podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x) . A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo. A derivada de f(x) = 1 - x^23 em relação a x é:
f'(x) = - 23 x^-13

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de x onde a derivada é zero ou não existe. Olhando para a derivada que encontramos:
f'(x) = - 23 x^-13
A derivada nunca será igual a zero porque o numerador é uma constante -23. Porém, a derivada não existe quando x = 0 (já que não podemos dividir por zero). Portanto, x = 0 é um ponto crítico.

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função f(x) nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo [-1, 8].
  1. No ponto x = -1 :
f(-1) = 1 - (-1)^23 = 1 - 1 = 0
  1. No ponto crítico x = 0 :
f(0) = 1 - 0^23 = 1 - 0 = 1
  1. Na extremidade x = 8 :
f(8) = 1 - 8^23 = 1 - (8^13)^2 = 1 - 2^2 = 1 - 4 = -3

Passo 5

Comparando os valores obtidos:
  • f(-1) = 0
  • f(0) = 1
  • f(8) = -3
O maior valor é 1 no ponto x = 0 , e o menor valor é -3 no ponto x = 8 .

Resposta

Os extremos da função f(x) = 1 - x^23 no intervalo [-1, 8] são:
  • Máximo de 1 em x = 0
  • Mínimo de -3 em x = 8

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