Ache os extremos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os extremos da função
no intervalo
. Isso envolve entender onde a função atinge seus valores máximos e mínimos dentro desse intervalo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar os pontos críticos onde os extremos podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é zero ou não existe. Olhando para a derivada que encontramos:
A derivada nunca será igual a zero porque o numerador é uma constante
. Porém, a derivada não existe quando
(já que não podemos dividir por zero). Portanto,
é um ponto crítico.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo
.
- No ponto
:
- No ponto crítico
:
- Na extremidade
:
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
O maior valor é 1 no ponto
, e o menor valor é -3 no ponto
.
Resposta
Os extremos da função
no intervalo
são:
- Máximo de 1 em
- Mínimo de -3 em