Ache os números críticos da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os números críticos da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente do estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, o que são números críticos? Eles são os valores de
onde a derivada da função
é zero ou não existe. No caso de polinômios, como o nosso aqui, a derivada sempre existe. Então, nosso foco será encontrar onde a derivada é igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função polinomial é encontrada aplicando a regra do poder, que diz que
.
Então, derivando cada termo de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que fazem com que
. Então, montamos a equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática. Para isso, podemos usar a Fórmula de Bhaskara, que é:
onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Agora, aplicamos na fórmula:
Vamos simplificar a raiz quadrada de 1204:
Passo 7
Substituindo de volta na fórmula:
Resposta
Os números críticos da função
são aproximadamente
e
.