Ache os extremos e os pontos de sela de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e classificá-los em extremos locais ou pontos de sela. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para achar
e, em seguida, analisar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Impondo
Da segunda equação vem ou
, e os correspondentes
são
e
. Os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Para classificar, montamos a Hessiana:
O discriminante é
Em
:
, logo ponto de sela.
Em :
e
, logo máximo local.
Em
Resposta
Ponto de sela em
.
Máximo local em .
Máximo local em