resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Nos problemas 1-22:
Nos problemas 1-22:
Passo 1
O problema dá a equação diferencial
e pede solução por separação de variáveis. Note que o coeficiente de
depende só de
e o de
depende só de
, então podemos separar.
Passo 2
Primeiro escrevemos em forma separável. Dividindo por
temos
ou, reorganizando,
Passo 3
Agora integramos os dois lados. À esquerda fazemos a substituição
, logo
. Então
Passo 4
À direita fazemos a substituição
, logo
. Então
Passo 5
Igualando as duas primitivadas (absorvendo
num só
) obtemos
Multiplicando tudo por
e renomeando a constante geral, chega-se à forma implícita
Resposta
onde
é constante de integração.