resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Nos problemas 17-22:
21. d yd x=x raiz1-y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem separável
dydx = xraiz1 - y^2
O conteúdo aqui é o método de separação de variáveis: vamos isolar termos em y de um lado e termos em x do outro, integrar e, por fim, resolver para y.

Passo 2

Separe as variáveis dividindo por raiz1 - y^2 e multiplicando por dx:
1raiz1 - y^2,dy = x,dx

Passo 3

Integre ambos os lados:
integral 1raiz1 - y^2,dy = integral x,dx
A primitiva de 1raiz1 - y^2 é arcsin(y) e a de x é tfracx^22, adicionando a constante de integração C:
arcsin(y) = x^22 + C

Passo 4

Isolando y a partir de arcsin(y), obtemos a solução geral
y = sinl(x^22 + Cr)

Resposta

y = sinl(tfracx^22 + Cr).

Exercícios relacionados